円グラフのラベルを表示する際、ラベルが入りきるようにPieSeriesが適宜調整してくれますが、調整後のサイズがinsideLabelSizeLimitのサイズ以下になった場合は、表示しないようになるようです。
デフォルトは9のようですが、これに0をセットしておくと、重なっててもとりあえずラベルを表示してくれるようになります。
あと、PieChartは要素が1個しかない場合はラベルが表示されないようなのですが、ソースを見る限りだと、要素が1つの場合に、隣の要素との位置関係の計算がバグっているようで、ラベルサイズが0になってしまっています。で、このinsideLabelSizeLimitより小さくなるので、表示されていないようです。
if文が if(要素サイズ < insideLabelSizeLimit){表示しない}になっているので、insideLabelSizeLimitを0にしておくと比較部分をうまく抜けて、ラベルが表示されるようになります。
ただし、指定したフォントサイズより小さめに表示されてしまうので、結局空の要素を足すとかの方が手っ取り早くて顧客も納得すると思います。
<mx:PieSeries field="value" nameField="name" insideLabelSizeLimit="0" fontSize="20" labelPosition="inside"/>
